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Material

  1. Trainingsinhalte aus dem Teilprojekt TrainBayes (DFG)
  1. Für Lehrkräfte


Simulation mit einem Baumdiagramm


Hier ist ein Baumdiagramm zu einer Bayesianischen Situation gegeben, in der sich Personen mit einem medizinischen Diagnosetest testen. Zunächst wird angenommen:
  • 8% der Personen sind erkrankt.
  • 90% der erkrankten Personen werden mit dem medizinischen Diagnosetest als solche erkannt, also positiv getestet.
  • 15% der gesunden Personen werden mit dem medizinischen Diagnosetest fälschlicherweise positiv getestet.

Eine mögliche Frage, die man sich in einer solchen Situation stellen kann ist: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person tatsächlich erkrankt ist, wenn sie positiv getestet wird.

Diese Wahrscheinlichkeit entspricht dem Anteil von tatsächlich erkrankten (und positiv getesteten) Personen unter allen positiv getesteten Personen ist. Dieser ist in dem Bruch auf der rechten Seite dargestellt und die für die Berechnung notwendigen Pfade sind im Baumdiagramm hervorgehoben.

Die gegebenen Anteile in der Bayesianischen Situation können variieren. Man kann sich fragen, wie sich Schwankungen der drei gegebenen Informationan auf die Wahrscheinlichkeit auswirken, dass eine Person tatsächlich erkrankt ist, wenn sie positiv getestet wird.

Mit dieser Simulation können Sie die Auswirkung von solchen Variationen im Baumdiagramm und im Bruch, der diese Wahrscheinlichkeit darstellt, untersuchen.
Notation: • krank "K" vs. gesund "K" • positiv "+" vs. negativ "−" Gesundheitszustand Test K K + + P(K) = P(K) = PK(+) = PK(−) = PK(+) = PK(−) = P(K ∩ +) = P(K ∩ −) = P(K ∩ +) = P(K ∩ −) =
P+(K) = + P(K ∩ +) P(K ∩ +) P(K ∩ +) = + =